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eigen_I: define diagonalisability and multiplicity — the power-iteration precondition is never explained

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Bewertung

Schwierigkeit
2/5
Geschätzter Aufwand
1-3 Stunden
Anfängerfreundlichkeit
78/100
Issue-Typ
Dokumentation
Klarheit
Klar beschrieben
Aktivitätsstatus
Ruhig
Tech-Stack
jupyter-notebook
Bereich
documentation

Rechercherichtung

Beginne in eigen_I.md bei der bestehenden Diskussion zur Power-Iteration und lies das umgebende Material zu Eigenwerten. Füge die angeforderte einführende Darstellung der algebraischen und geometrischen Vielfachheit, ein konkretes Beispiel einer defekten 2×2-Matrix und einen Querverweis hinzu, der die Voraussetzung erläutert; überlasse die Jordan-Normalform und die Konsequenzen für den Zustandsraum linear_models.md und issue #1018.

Vom Indexierungsmodell aus dem Issue-Text verfasst.

Beschreibung

enhancement

eigen_I.md teaches eigenvalues, eigenvectors and power iteration over 33 KB, and uses the word "diagonalizable" exactly once — at the point where it introduces power iteration:

Power iteration is a method for finding the greatest absolute eigenvalue of a diagonalizable matrix.

The term is never defined, and the lecture contains no mention of algebraic or geometric multiplicity, defective matrices, or repeated eigenvalues. So the lecture states a precondition for a method it teaches, and gives the reader no way to know when that precondition holds or what happens when it fails.

Suggested scope

A short addition, sized to the intro series:

  • When diagonalisation fails — algebraic versus geometric multiplicity, and what makes a matrix defective
  • A worked example — the smallest defective matrix is 2×2 with a repeated eigenvalue and a one-dimensional eigenspace, which is concrete enough to show rather than assert
  • A sentence at the power-iteration precondition connecting back, so the one existing use of "diagonalizable" stops being unexplained

The Jordan normal form itself is not proposed here — that and its consequences for linear state-space transients stay in QuantEcon/lecture-python.myst#1018.

Why the split

Both halves descend from Tom Sargent's brief in QuantEcon/meta#28, which filed Jordan form under "Linear state-space dynamics". Reviewing that in QuantEcon/meta#344, the decision was to split it: the prerequisite belongs here, because a reader who meets a defective matrix in the intro series should not have to reach the intermediate series to learn what happened, and the gap stands on its own independently of state-space models. The dynamics consequence — how a Jordan block produces polynomial-times-exponential transients rather than pure exponentials — stays with linear_models.md in lecture-python.myst.

Vorherrschende Sprache
Jupyter Notebook
Sterne
65
Forks
32
Ø Merge
5 T. 11 Std.
Gemergte PRs (30 T.)
5

Entwicklungsumgebung

Die Einrichtungsdateien dieses Projekts haben wir noch nicht geprüft. Beginnen Sie mit der README; die allgemeinen Schritte stehen in unserem Leitfaden für den ersten Beitrag.

Erste Schritte

  1. Lesen Sie das ganze Issue und danach den Beitragsleitfaden des Projekts.
  2. Schreiben Sie ins Issue, dass Sie es übernehmen — das erspart doppelte Arbeit.
  3. Forken Sie das Repository und arbeiten Sie in einem Branch.
  4. Öffnen Sie einen Pull Request, der die Issue-Nummer nennt.

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