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eigen_I: define diagonalisability and multiplicity — the power-iteration precondition is never explained

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Avaliação

Dificuldade
2/5
Tempo estimado
1-3 horas
Facilidade para iniciantes
78/100
Tipo de issue
Documentação
Clareza
Claramente especificada
Status de atividade
Pouca atividade
Stack de tecnologia
jupyter-notebook
Domínio
documentation

Direção de pesquisa

Comece em eigen_I.md, na discussão existente sobre iteração de potência, e leia o material ao redor sobre autovalores. Adicione a introdução solicitada às multiplicidades algébrica e geométrica, um exemplo concreto de uma matriz defeituosa 2×2 e uma referência cruzada explicando a precondição; deixe a forma normal de Jordan e as consequências para o espaço de estados para linear_models.md e issue #1018.

Escrita pelo modelo de indexação a partir do texto da issue.

Descrição

enhancement

eigen_I.md teaches eigenvalues, eigenvectors and power iteration over 33 KB, and uses the word "diagonalizable" exactly once — at the point where it introduces power iteration:

Power iteration is a method for finding the greatest absolute eigenvalue of a diagonalizable matrix.

The term is never defined, and the lecture contains no mention of algebraic or geometric multiplicity, defective matrices, or repeated eigenvalues. So the lecture states a precondition for a method it teaches, and gives the reader no way to know when that precondition holds or what happens when it fails.

Suggested scope

A short addition, sized to the intro series:

  • When diagonalisation fails — algebraic versus geometric multiplicity, and what makes a matrix defective
  • A worked example — the smallest defective matrix is 2×2 with a repeated eigenvalue and a one-dimensional eigenspace, which is concrete enough to show rather than assert
  • A sentence at the power-iteration precondition connecting back, so the one existing use of "diagonalizable" stops being unexplained

The Jordan normal form itself is not proposed here — that and its consequences for linear state-space transients stay in QuantEcon/lecture-python.myst#1018.

Why the split

Both halves descend from Tom Sargent's brief in QuantEcon/meta#28, which filed Jordan form under "Linear state-space dynamics". Reviewing that in QuantEcon/meta#344, the decision was to split it: the prerequisite belongs here, because a reader who meets a defective matrix in the intro series should not have to reach the intermediate series to learn what happened, and the gap stands on its own independently of state-space models. The dynamics consequence — how a Jordan block produces polynomial-times-exponential transients rather than pure exponentials — stays with linear_models.md in lecture-python.myst.

Linguagem predominante
Jupyter Notebook
Estrelas
65
Forks
31
Merge médio
2d 22h
PRs com merge (30d)
9

Preparar o ambiente

Este projeto não oferece contêiner de desenvolvimento, Dockerfile nem guia de contribuição, então a configuração fica por sua conta: comece pelo README e veja nosso guia da primeira contribuição para os passos gerais.

Primeiros passos

  1. Leia a issue inteira e depois o guia de contribuição do projeto.
  2. Comente na issue dizendo que vai assumir — evita que duas pessoas façam o mesmo trabalho.
  3. Faça um fork do repositório e trabalhe em uma branch.
  4. Abra um pull request que referencie o número da issue.

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