Argument of a Dual Number

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評価

難易度
4/5
見積もり時間
3〜5日
初心者へのやさしさ
35/100
issue の種類
バグ
明瞭さ
おおむね明確
活発さ
停滞
技術スタック
julia
領域
backend

調査の方向性

issue に示されているメソッド angle{T<:Real}(z::DualNumbers.Dual{T}) から始め、リンクされている generalized-complex-numbers 論文を読んでください。現在の dual number に対する引数の挙動を提案された定義と比較し、関連する sinp、cosp、tanp 関数も検討してください。dual number に対する引数の挙動が定義され、一貫してカバーされていれば完了です。

索引モデルが issue の本文から書いたものです。

説明

The following method always seems to return 0 + 0ɛ for positive duals.

angle{T<:Real}(z::DualNumbers.Dual{T})
angle{T<:Real}(z::Dual{T}) = z ≥ 0 ? zero(z) : one(z)*π

This is a lot different than the definition of argument that I'm familiar with. In the generalized complex numbers, parameterized by p and q:
z = x + iy (x, y ∈ R) where i^2 =iq + p (q, p ∈ R)

(so i, ɛ, λ, whatever we call the imaginary unit)

Ignoring q and setting it to zero, and setting p = 0 we get the Dual numbers, p = 1 gives Double numbers, and p = -1 giving the regular Complex numbers. There is a general definition for angle or argument, magnitude or norm, and a very weird concept of unit circle, that is only actually what you would call a circle for p = -1.

unit-circles

So the unit "circle" is everywhere ||z|| = 1, which for duals is just at 1 and -1.

So for duals the argument is y / x. I will link to a paper, and just paste an image of the relevant part here.

argument

Here is a link to the paper this is from:
https://people.rit.edu/harkin/research/articles/generalized_complex_numbers.pdf

The paper also shows how to implement the sinp, cosp, and tanp trig functions for any value of p.

主要言語
Julia
スター
80
フォーク
28
30日以内にマージされた PR はありません

環境構築

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