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ApproxFun+IntervalArithmetic: make ODE solving really rigorous

Aperta
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Valutazione

Difficoltà
5/5
Tempo stimato
Più di una settimana
Idoneità per principianti
30/100
Tipo di issue
Funzionalità
Chiarezza
Abbastanza chiara
Stato di attività
Ferma
Stack tecnologico
julia
Ambito
tooling

Direzione di ricerca

Inizia in src/Caching/matrix.jl, al controllo della convergenza intorno alla riga 122, quindi riproduci l’esempio di Airy-equation issue. Determina come il controllo attuale gestisce le code dei coefficienti; il lavoro è completato quando il criterio di convergenza limita correttamente la coda e fornisce una garanzia a priori, invece di affidarsi al successo osservato.

Scritto dal modello di indicizzazione a partire dal testo della issue.

Descrizione

The following code returns successfully for solving Airy's equation (the extra definitions are work arounds for bugs):

julia> Base.broadcast(::typeof(*), a::IntervalArithmetic.Interval, b::AbstractVector) = 
           map(x -> a*x, b)

julia> Base.Broadcast.broadcasted(::typeof(*), a::IntervalArithmetic.Interval, b::AbstractVector) = 
           map(x -> a*x, b)

julia> Base.length(d::UnitRange{<:IntervalArithmetic.Interval}) = Integer(maximum(d.stop.hi)-minimum(d.start.lo)+1)

julia> u = [Dirichlet(); D^2 - x] \ [[1, 0], 0]
Fun(Chebyshev([-1, -1]..[1, 1]),IntervalArithmetic.Interval{Float64}[[0.528647, 0.528648], [-0.522247, -0.522246], [-0.023162, -0.0231619], [0.0223854, 0.0223855], [-0.00557882, -0.00557881], [-0.000122104, -0.000122103], [9.37066e-05, 9.37067e-05], [-1.68122e-05, -1.68121e-05], [-2.4373e-07, -2.43729e-07], [1.63064e-07, 1.63065e-07]  …  [1.54639e-10, 1.5464e-10], [-1.89644e-11, -1.89643e-11], [-1.63813e-13, -1.63812e-13], [9.21385e-14, 9.21386e-14], [-9.91957e-15, -9.91956e-15], [-7.12466e-17, -7.12465e-17], [3.76658e-17, 3.76659e-17], [-3.63796e-18, -3.63795e-18], [-2.23433e-20, -2.23432e-20], [-1.12162e-20, -1.12161e-20]])

It happens to have worked:

julia> parse(BigFloat,"0.546136459064141770613483785351029091974067802242010192661484687977676021081218637004123196030567166414008915304513669838826570884623515686") in u(0) # true value from mathematica
true

However, this is mostly luck: the convergence criteria doesn't actually control the decay in the tail. To do this properly (and thereby have apriori guaranteed success) we would need to modify the convergence check at https://github.com/JuliaApproximation/ApproxFunBase.jl/blob/7dd9ef0a111ffd702f989c6f752a62538bc7e62b/src/Caching/matrix.jl#L122

to properly bound the tail.

Lingua principale
Julia
Stelle
13
Fork
13
Merge medio
23h
PR unite (30g)
2

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  1. Leggi tutta la issue e poi la guida ai contributi del progetto.
  2. Commenta sulla issue per dire che te ne occupi tu — evita che due persone facciano lo stesso lavoro.
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