More precise definition of derivations in natural deduction
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評価
- 難易度
- 3/5
- 見積もり時間
- 1〜2日
- 初心者へのやさしさ
- 38/100
- issue の種類
- ドキュメント
- 明瞭さ
- おおむね明確
- 活発さ
- 停滞
- 技術スタック
- tex
調査の方向性
content/first-order-logic/natural-deduction/derivations.tex から始めて、導出の現在の定義とコンパクト性の証明を読んでください。算術化に関する議論を含め、有限性がどこで使われているかを確認してください。定義が導出を有限なものとして明示的に保証しつつ、その取り組みやすい提示を維持し、影響を受ける使用箇所が引き続き正しい状態になれば完了です。
索引モデルが issue の本文から書いたものです。
説明
The current definition of a derivation of a sentence !A from a set of assumptions \Gamma in natural deduction is a tree of sentences in which the bottommost sentence is !A, the topmost sentences are in \Gamma or are discharged by an application of a rule, and every sentence in the tree apart from the conclusion is a premise of a correct application of an inference whose conclusion stands immediately below that sentence in the tree.
Unless I'm missing something, this does not appear to rule out infinite derivations. Definitions of the set of derivations in other standard textbooks, e.g. van Dalen's Logic and Structure, use an inductive definition to ensure the finiteness of definitions. I propose that we do the same, and make explicit the fact that this implies that all derivations are finite. This would thereby fix a hole in the proof that the derivability relation is compact, which makes explicit and essential use of the fact that derivations are finite. It's also implicitly used when we arithmetize derivations.
If this sounds like a reasonable idea then I'm happy to put together a patch with a proposed solution. Obviously it's important to preserve the virtues of the current definition, namely its approachability and relative informality.
Any changes would (I think) be restricted to content/first-order-logic/natural-deduction/derivations.tex, although the effects of the correction would be felt in other places where the proposition that the derivability relation is compact is used.
- 主要言語
- TeX
- スター
- 1.4k
- フォーク
- 289
- PR マージ指標
- 30日以内にマージされた PR はありません
環境構築
このプロジェクトには開発コンテナ、Dockerfile、コントリビューションガイドがありません。まず README を読み、一般的な手順ははじめてのコントリビューションガイドを参照してください。
はじめの一歩
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- リポジトリをフォークし、ブランチを切って変更します。
- issue 番号を参照したプルリクエストを送ります。
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