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`WendlandKernel`: Compact support -> sparse kernel matrix

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Valutazione

Difficoltà
5/5
Tempo stimato
Più di una settimana
Idoneità per principianti
25/100
Tipo di issue
Funzionalità
Chiarezza
Abbastanza chiara
Stato di attività
Ferma
Stack tecnologico
julia
Ambito
machine-learning

Direzione di ricerca

Inizia esaminando l’implementazione proposta di WendlandKernel in KernelFunctions.jl e le astrazioni kernel esistenti, quindi analizza come vengono rappresentate le matrici kernel sparse. Verifica l’interazione con AbstractGPs.jl e determina se il supporto per sparse Cholesky debba rientrare in quel progetto o in una modifica separata; il lavoro sarà considerato completato quando ci sarà accordo su questo ambito e sarà disponibile un’implementazione funzionante del kernel.

Scritto dal modello di indicizzazione a partire dal testo della issue.

Descrizione

new kernel

Hey 👋
I think Wendland kernels are cool, and I would like to contribute a PR. Let me know what you think :)

What's this about?

Wendland kernels have compact support. If two points are "too far away" (quantified by the lengthscale of the kernel), their covariance under a Wendland kernel is zero. This results in sparse kernel matrices, which can be leveraged to save memory and compute. In particular, Julia has built-in support for highly optimised sparse Cholesky decompositions.

Within their support, the Wendland functions are defined by a rational polynomial, the coefficients of which can be computed in closed form.

At the same time, Wendland kernels have nice theoretical properties. In particular, much like the Matérn kernels, their smoothness is controllable directly through a smoothness parameter.

For more details, and in particular for the definition of Wendland functions, refer to Chapter 9 of Scattered Data Approximation by Holger Wendland.

What do I propose?

I would like to add the WendlandKernel to KernelFunctions.jl. I already have an implementation locally for Wendland kernels with arbitrary space dimension $d$ and smoothness parameter $k$. It produces sparse kernel matrices.

Difficulties

Currently, AbstractGPs.jl does not work with sparse Cholesky factorizations. I added some extensions locally, and I am not sure if these should go to KernelFunctions.jl or if I should make a separate PR for AbstractGPs.jl.

Lingua principale
Julia
Stelle
276
Fork
42
Merge medio
1g 13h
PR unite (30g)
1

Preparare l'ambiente

Come iniziare

  1. Leggi tutta la issue e poi la guida ai contributi del progetto.
  2. Commenta sulla issue per dire che te ne occupi tu — evita che due persone facciano lo stesso lavoro.
  3. Fai un fork del repository e lavora su un branch.
  4. Apri una pull request che faccia riferimento al numero della issue.

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