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Implement hessian! for scalar x

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Bewertung

Schwierigkeit
4/5
Geschätzter Aufwand
3-5 Tage
Anfängerfreundlichkeit
35/100
Issue-Typ
Feature
Klarheit
Größtenteils klar
Aktivitätsstatus
Veraltet
Tech-Stack
julia
Bereich
tooling

Rechercherichtung

Beginne damit, den bestehenden ForwardDiff.hessian!-Einstiegspunkt und dessen Verwendung von DiffResults.HessianResult für Array-Eingaben zu untersuchen. Verfolge, wie der skalare Wert x derzeit über einen ein-elementigen SVector gewrappt wird, und bestimme dann die erwartete skalare API und das Allokationsverhalten. Die Aufgabe ist erledigt, wenn skalare Eingaben dasselbe Ergebnis für Wert, Gradient und Hessian ohne die Wrapper-Allokation unterstützen, sofern f selbst nicht allokiert.

Vom Indexierungsmodell aus dem Issue-Text verfasst.

Beschreibung

If I have a function f(x::Real)::Real I have two options for computing f(x), f'(x), f''(x):

using ForwardDiff, DiffResults, StaticArrays, BenchmarkTools

function computehessian(f, x::AbstractArray)
    result = DiffResults.HessianResult(x)
    result = ForwardDiff.hessian!(result, f, x)
    return DiffResults.value(result), DiffResults.gradient(result), DiffResults.hessian(result)
end
computehessian(f, x::T) where T <: Number = map(first, computehessian(f ∘ first, SVector{1, T}(x)))

function computehessian2(f, x)
    df(x)  = ForwardDiff.derivative(f, x)
    d2f(x) = ForwardDiff.derivative(df, x)
    return (f(x), df(x), d2f(x))
end

x = rand()
w = rand()
s1 = rand()
s2 = rand()
f(w, s1, s2, x) = log(w * s1 * exp(-0.5 * x * s1 ^ 2) + (1-w) * s2 * exp(-0.5 * x * s2 ^ 2))
expandfunc(args, v) = args[1](args[2:end]..., v)
fixallbutlast(func, args...) = Base.Fix1(expandfunc, (func, args...))
g = fixallbutlast(f, w, s1, s2)
@btime computehessian($g, $x)
@btime computehessian2($g, $x)

  69.075 ns (1 allocation: 64 bytes)
  83.289 ns (0 allocations: 0 bytes)

The first approach, using the hessian! function, is faster because the value, 1st and 2nd derivatives can all be computed with a single call to f (using a DiffResult structure), whereas the second approach requires 4 calls of f to perform the same calculation. If f is slow, then the second approach is much worse. However, the first approach doesn't support scalar x::T (where T <: Number), requiring a wrapper to get around this. Furthermore, it causes an allocation, making the calculation slower than necessary.

Is it possible to implement the functionality of hessian! with a DiffResult input, but for scalar x? If so, is it possible to avoid the allocation (assuming f doesn't allocate)?

Vorherrschende Sprache
Julia
Sterne
1k
Forks
162
Keine gemergten PRs in 30 T.

Entwicklungsumgebung

Dieses Projekt bietet weder Dev-Container noch Dockerfile noch Beitragsleitfaden – die Einrichtung liegt bei Ihnen. Beginnen Sie mit der README; die allgemeinen Schritte stehen in unserem Leitfaden für den ersten Beitrag.

Erste Schritte

  1. Lesen Sie das ganze Issue und danach den Beitragsleitfaden des Projekts.
  2. Schreiben Sie ins Issue, dass Sie es übernehmen — das erspart doppelte Arbeit.
  3. Forken Sie das Repository und arbeiten Sie in einem Branch.
  4. Öffnen Sie einen Pull Request, der die Issue-Nummer nennt.

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