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confused by this root finding example

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Bewertung

Schwierigkeit
4/5
Geschätzter Aufwand
3-5 Tage
Anfängerfreundlichkeit
32/100
Issue-Typ
Bug
Klarheit
Muss geklärt werden
Aktivitätsstatus
Veraltet
Tech-Stack
julia
Bereich
tooling

Rechercherichtung

Reproduziere die MWE-Einstiegspunkte g1, g2 und ForwardDiff.derivative mit den in der Issue gezeigten Roots-, ForwardDiff- und FiniteDiff-Aufrufen. Vergleiche, wie sich die beiden find_zero-Grenzen auf die Differentiation auswirken, und bestimme, ob die unterschiedlichen Ableitungen erwartbar sind; abgeschlossen bedeutet, die Ursache zu dokumentieren oder eine gezielte Korrektur zu identifizieren.

Vom Indexierungsmodell aus dem Issue-Text verfasst.

Beschreibung

I have some code which calls a root finding step, via the Roots package that I'd like to be able to differentiate. It appears that whether ForwardDiff "works" in this setting depends on some subtlety that I don't quite understand.

For an MWE, consider finding the (unique) root of the cubic function f(x, k) = (x-k)^3 which has a root at x = k. Let g1(k) = find_zero(x -> f(x, k), [k-1.0,k+1.0]) and similarly let g2(k) = find_zero(x -> f(x, k), [10.0,+10.0]). Note that for values of k between -10 to +10, g1(k) == g2(k). In this range, the only difference between g1 and g2 is that the root finding step in g1 is "aware" of the value of k to look for, via the bounds I have provided, whereas it is ignorant of them in g2. For values of k in this range, the derivatives of g1 and g2 are identical, and equal to 1.0. However, I am seeing that ForwardDiff thinks the derivative of g2 is zero, while it finds the derivative of g1 to be 1.0:

Using Roots, ForwardDiff, FiniteDiff
g0(x,k) = (x-k)^3
g1(k) = find_zero(x -> g0(x,k), [-10.0, +10.0])
g2(k) = find_zero(x -> g0(x,k), [-1.0 * k, +1.0 * k])

Julia reports that the functions are the same, and do vary with the input in the expected way:

ulia> g1(3)
3.0

julia> g2(3)
3.0

julia> g1(4)
4.0

julia> g2(4)
4.0

However, the ForwardDiff gradients are different:

julia> ForwardDiff.derivative(g1, 3.0)
0.0

julia> ForwardDiff.derivative(g2, 3.0)
1.0

Note that FiniteDiff works fine here (up to numerical approximation):

julia> FiniteDiff.finite_difference_derivative(g1, 3.0)
0.9999999999991082

julia> FiniteDiff.finite_difference_derivative(g2, 3.0)
0.9999999999991082

Thanks in advance for any suggestions the ForwardDiff team has in understanding this difference.

Vorherrschende Sprache
Julia
Sterne
1k
Forks
165
Ø Merge
6 Std. 34 Min.
Gemergte PRs (30 T.)
1

Entwicklungsumgebung

Dieses Projekt bietet weder Dev-Container noch Dockerfile noch Beitragsleitfaden – die Einrichtung liegt bei Ihnen. Beginnen Sie mit der README; die allgemeinen Schritte stehen in unserem Leitfaden für den ersten Beitrag.

Erste Schritte

  1. Lesen Sie das ganze Issue und danach den Beitragsleitfaden des Projekts.
  2. Schreiben Sie ins Issue, dass Sie es übernehmen — das erspart doppelte Arbeit.
  3. Forken Sie das Repository und arbeiten Sie in einem Branch.
  4. Öffnen Sie einen Pull Request, der die Issue-Nummer nennt.

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