`_small_angle_of_2_vectors` loses accuracy for nearly parallel vectors (naive difference of products in Kahan's formula)
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评估
调研方向
阅读 uxarray/grid/utils.py 中的 _small_angle_of_2_vectors，以及 uxarray/utils/computing.py 中现有的 helper diff_of_products。为近乎平行的向量添加测试，包括提供的可复现案例，然后将结果与 float64 输入对应的精确角度进行比较。完成标准是：小角度误差降低到几个 ulps，同时不影响现有调用方。
由索引模型根据 Issue 内容生成。
描述
Version
v2026.09.1 (main at 88815a8c)
How did you install UXarray?
Source
What happened?
uxarray.grid.utils._small_angle_of_2_vectors loses accuracy for nearly parallel vectors. It implements Kahan's angle formula for vectors of arbitrary length,
angle = 2 * atan2(| v|u| - u|v| |, | v|u| + u|v| |)
but forms each component of v|u| - u|v| from two separately rounded products, i.e. a naive difference of two nearly equal products. The relative error grows as eps/angle: a mean of 2.5e-12 at 1e-5 rad, 2.4e-10 at 1e-7 rad, and 2.1e-8 at 1e-9 rad (200 random pairs of different lengths per angle, against the exact angle of the float64 inputs).
The function is used by grid/angles.py (face node angles), grid/point_in_face.py (winding number), and grid/coordinates.py (bounding circles). It currently has no tests. Found while reviewing #1806.
What did you expect to happen?
Kahan's formula should be accurate to a few ulps for small angles. Evaluating each component of v|u| - u|v| with the FMA-based diff_of_products (already in uxarray/utils/computing.py) brings the mean error down to below 1e-16 for angles down to 1e-7 rad.
Can you provide a MCVE to repoduce the bug?
import math
from fractions import Fraction
import numpy as np
from uxarray.grid.utils import _small_angle_of_2_vectors
# Two nearly parallel vectors in the xy-plane, with different lengths.
theta = 1e-9
u = np.array([3.7 * math.cos(0.4), 3.7 * math.sin(0.4), 0.0])
v = np.array([0.21 * math.cos(0.4 + theta), 0.21 * math.sin(0.4 + theta), 0.0])
# Exact angle between the float64 inputs: (u x v)_z and u . v in exact rationals.
ux, uy, vx, vy = (Fraction(float(c)) for c in (u[0], u[1], v[0], v[1]))
exact = math.atan(float((ux * vy - uy * vx) / (ux * vx + uy * vy)))
got = _small_angle_of_2_vectors(u, v)
print(f"exact = {exact:.17e}")
print(f"computed = {got:.17e}")
print(f"relative error = {abs(got - exact) / exact:.1e}")
Output on main:
exact = 1.00000003822873689e-09
computed = 1.00000004983169261e-09
relative error = 1.2e-08
- 主要语言
- Python
- 星标
- 231
- 派生
- 58
- 平均合并
- 6 天 12 小时
- 30 天内合并 PR
- 19
环境准备
- 没有 Dockerfile 或 Docker Compose 文件
- 有 Pull Request 模板
- 阅读贡献指南
从这里开始
- 先读完整个 Issue，再读项目的贡献指南。
- 在 Issue 下留言说明你要接手 —— 这能避免两个人做同样的事。
- Fork 仓库，在一个分支上完成修改。
- 提交 Pull Request，并在描述里引用这个 Issue 编号。
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