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Problem in the documentation for the autoregressive moving average model

オープン
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評価

難易度
4/5
見積もり時間
3〜5日
初心者へのやさしさ
30/100
issue の種類
ドキュメント
明瞭さ
説明が足りない
活発さ
停滞
技術スタック
tex
領域
documentation

調査の方向性

リンクされている moving-average-models セクションを読み、autoregressive セクションと比較してください。表示されている ARMA 方程式と定常性制約の説明に重点を置いてください。初期条件、平均の調整、高次パラメータの制約に一貫性があるか確認し、そのうえで、意図された方程式と制約が明示されるようにドキュメントを更新してください。

索引モデルが issue の本文から書いたものです。

説明

I'm sorry if i'm wrong, but it looks like an error to me. This is the code shown in the documentation which i link here

data {
  int<lower=1> T;            // num observations
  array[T] real y;                 // observed outputs
}
parameters {
  real mu;                   // mean coeff
  real phi;                  // autoregression coeff
  real theta;                // moving avg coeff
  real<lower=0> sigma;       // noise scale
}
model {
  vector[T] nu;              // prediction for time t
  vector[T] err;             // error for time t
  nu[1] = mu + phi * mu;     // assume err[0] == 0
  err[1] = y[1] - nu[1];
  for (t in 2:T) {
    nu[t] = mu + phi * y[t - 1] + theta * err[t - 1];
    err[t] = y[t] - nu[t];
  }
  mu ~ normal(0, 10);        // priors
  phi ~ normal(0, 2);
  theta ~ normal(0, 2);
  sigma ~ cauchy(0, 5);
  err ~ normal(0, sigma);    // error model
}

in the code nu_1 is set to mu + phi * mu. This is already cryptic to me. If we assume for semplicity that y_0 and err_0 begin at their respective mean, nu[1] should be equal simply to mu. For the same reason the assignment nu[t] = mu + phi * y[t - 1] + theta * err[t - 1]; feels wrong to me. it should be
nu[t] = mu + phi * (y[t - 1] - mu) + theta * err[t - 1]: in the ARMA(1, 1) process and in general in every ARMA(p, q) it should be the sequenze y_t = x_t - mu that follows y_t = phi * y_t-1 + z_t + theta z_t-1.

Beside the above problem that i find most important, i found some inconsistency in the documentation. In the section for the autoregressive model it's suggested to leave unconstrained the parameter phi in order to assess stationarity. But in the ARMA section it's suggested that if there's no suspect of a non stationary time series to constrain the parameters phi. In the documentation it's not clear by the way what should be the constraint for higer order ARMA since constraining them in (-1, 1) it's probably not sufficient, and i don't even know if there's a constrain on the parameters in closed form

主要言語
TeX
スター
43
フォーク
133
平均マージ
11時間 32分
マージ済み PR（30日）
4

環境構築

  • Dockerfile・Docker Compose ファイルなし
  • プルリクエストのテンプレートあり
  • コントリビューションガイドなし

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