Recursive functions and the Church-Turing thesis
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評価
- 難易度
- 4/5
- 見積もり時間
- 3〜5日
- 初心者へのやさしさ
- 25/100
- issue の種類
- ドキュメント
- 明瞭さ
- 説明が足りない
- 活発さ
- 停滞
- 技術スタック
- tex
- 領域
- content
調査の方向性
この issue は、再帰関数の章、特にセクション 2.1 と 2.14、および章の概要を指しています。まず、これらの箇所を、全域関数と部分関数の間に示されている区別と比較してください。用語を解決し、修正が必要なテキストをすべて特定できれば完了です。
索引モデルが issue の本文から書いたものです。
説明
This issue is about the chapter on recursive functions. I'm using the Incompleteness and Computability book, so I'll refer to various parts of it as sections 2.x.
Here's what I've gathered so far, just so I don't get the terms mixed up:
- Primitive recursive functions are
zero,succ, and projection, closed under composition and recursion. - Partial recursive functions are the same as primitive recursive ones but additionally closed under unbounded search.
- Recursive functions are partial recursive functions that are total.
- General recursive functions are the same as primitive recursive ones but additionally closed under unbounded search over regular functions.
- General recursive functions are the same as recursive functions.
- Primitive r.f. ⊂ general r.f. ⊂ partial r.f.
In the Introduction (section 2.1), it states that by the Church-Turing thesis, recursive functions (so, general recursive functions) can simulate other models of computation, which means that general recursive functions are the same as Turing-computable functions. This is restated in section 2.14 on Non-Primitive Recursive Functions, as well as the summary at the end of the chapter.
But shouldn't Turing-computable functions correspond to partial recursive functions? It doesn't seem like general recursive functions could simulate Turing machines that don't halt on some inputs, since these functions are total. Turing machines could also compute partial recursive functions, and not halt on inputs where the function is undefined.
This was slightly difficult to look up, since other sources (e.g. Wikipedia) use the term "(general) recursive function" to mean what we would call partial recursive functions, while others use "total recursive function" to mean what we would call general recursive functions. But in any case, it seems that the functions involved in computability should at least be partial.
- 主要言語
- TeX
- スター
- 1.4k
- フォーク
- 289
- PR マージ指標
- 30日以内にマージされた PR はありません
環境構築
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はじめの一歩
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