derivatives of more matrix functions
まだ誰も着手していません。
評価
調査の方向性
既存の matfun_frechet の exp 実装から始め、この issue で説明されている拡大行列の構成と比較します。どのテイラー級数行列関数がこの構成を利用できるか、また正しさをどのように検証すべきかを調査します。matfun_frechet が合意された追加関数を、検証済みの Fréchet 微分付きでサポートすれば完了です。
索引モデルが issue の本文から書いたものです。
説明
I notice that we only currently implement matfun_frechet (the Fréchet derivative of matrix functions) for exp(A), in #331 by @sethaxen.
However, I came across a beautifully simple result based on Magnus et al. (2021) (proposition 2) that looks like it should allow us to define matfun_frechet for (at least) any function with a Taylor series.
In particular, it is easy to show by induction that the Fréchet derivative d(Aⁿ) = (Aⁿ)′[dA] of f(A)=Aⁿ is given by:
It then follows, for any analytic matrix function f(A) (i.e. with a Taylor series), that
That is, you augment the matrix A with E and compute f on the augmented matrix — the diagonal blocks are now f(A) and the upper-right block is the Fréchet derivative f'(A) applied to E.
It's not as efficient as an algorithm specialized for particular functions f(A), e.g. it's probably slower than our current exp implementation, because doubling the matrix size probably increases the cost by a factor of 8 (or maybe less, if the algorithm can take advantage of the block-triangular structure). But it's better than nothing.
- 主要言語
- Julia
- スター
- 475
- フォーク
- 98
- PR マージ指標
- 30日以内にマージされた PR はありません
環境構築
このプロジェクトには開発コンテナ、Dockerfile、コントリビューションガイドがありません。まず README を読み、一般的な手順ははじめてのコントリビューションガイドを参照してください。
はじめの一歩
- issue を最後まで読み、次にプロジェクトのコントリビューションガイドを読みます。
- 着手することを issue にコメントします — 二人が同じ作業をするのを防げます。
- リポジトリをフォークし、ブランチを切って変更します。
- issue 番号を参照したプルリクエストを送ります。
JuliaDiff/ChainRules.jl のほかの issue
-
難易度 2/5 1〜3時間 初心者へのやさしさ 78/100
JuliaDiff/ChainRules.jl#844 ·
-
難易度 2/5 1〜3時間 初心者へのやさしさ 55/100
JuliaDiff/ChainRules.jl#818 ·
-
refactoring
難易度 4/5 3〜5日 初心者へのやさしさ 35/100
JuliaDiff/ChainRules.jl#815 ·
-
bug
難易度 3/5 1〜2日 初心者へのやさしさ 45/100
JuliaDiff/ChainRules.jl#810 ·
-
stack overflow issueオープン
難易度 4/5 3〜5日 初心者へのやさしさ 30/100
JuliaDiff/ChainRules.jl#809 ·
JuliaDiff/ChainRules.jl の issue をすべて見る
似ている issue
-
難易度 2/5 1〜3時間 初心者へのやさしさ 72/100
メンテナーはふだん 1 日以内に返信
-
難易度 2/5 1〜3時間 初心者へのやさしさ 72/100
JuliaGPU/KernelAbstractions.jl#897 ·
メンテナーはふだん 1 日以内に返信
-
難易度 2/5 1〜3時間 初心者へのやさしさ 72/100
oscar-system/GAP.jl#1455 ·
メンテナーはふだん 1 日以内に返信
-
難易度 2/5 1〜3時間 初心者へのやさしさ 65/100
JuliaAI/MLJTransforms.jl#85 ·
-
難易度 2/5 1〜3時間 初心者へのやさしさ 70/100
SciML/OrdinaryDiffEq.jl#4875 ·
メンテナーはふだん 4 日以内に返信