Spheroidal wave functions: which angular normalization?

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Evaluación

Dificultad
5/5
Tiempo estimado
Más de una semana
Aptitud para principiantes
35/100
Tipo de issue
Nueva funcionalidad
Claridad
Bastante claro
Estado de actividad
Activo
Stack tecnológico
cpp
Área
backend

Línea de trabajo

The issue proposes prolate and oblate spheroidal wave functions and asks maintainers to choose an angular normalization. Read the linked discussion in #303 and compare the stated Meixner–Schäfke and Flammer conventions, including the SciPy conversion and reference constraints. Done means a convention is agreed on; implementation and high-precision reference tests are described as follow-up work.

Escrito por el modelo de indexación a partir del texto del issue.

Descripción

Following @dschmitz89's request in #303: we're going to add prolate and oblate spheroidal wave functions (characteristic value, angular function of the first kind, radial functions of the first and second kind, and derivatives), ported from Van Buren's MIT-licensed codes and tested against high-precision Arb/MPFR references.

The radial functions are normalized the same way in every convention. The angular function $S_{mn}(c,\eta)$ is not, and we need to pick one:

Meixner–Schäfke (DLMF 30.4, Mathematica's SpheroidalPS, Van Buren's default)

  • Includes the Condon–Shortley phase, consistent with boost::math::legendre_p.
  • $|S_{mn}| = |P_n^m|$ for every $c$, so the function stays bounded as $c$ grows.

Flammer (scipy.special.pro_ang1/obl_ang1)

  • No Condon–Shortley phase; $S_{mn}(c,0) = P_n^m(0)$ for even $n-m$, $S_{mn}'(c,0) = P_n^{m\prime}(0)$ for odd.
  • Drop-in for SciPy.
  • For oblate functions the norm grows quickly with $c$: $|S_{00}|/|P_0^0|$ is about 1.2e3 at $c=10$, 3.4e11 at $c=30$ and 2.6e24 at $c=60$.

I lean towards Meixner–Schäfke. SciPy can convert with $S^{\text{Flammer}} = \frac{P_n^m(0)}{\mathrm{Ps}(0)},\mathrm{Ps}$ (and use derivatives at 0 for odd $n-m$), with the phase factor $(-1)^m$. The other option is to ship both. Opinions welcome, especially from the SciPy side.

Note that SciPy's current values can't serve as test references: the reference pro_rad2 satisfies the Wronskian $R^{(1)}R^{(2)\prime} - R^{(1)\prime}R^{(2)} = 1/(c(\xi^2-1))$ to 1e-47, while SciPy's differs from it by 1.1% at $(m,n,c,\xi) = (1,2,2,1.5)$ and by a factor of about 7 at $(3,7,10,1.2)$.

Lenguaje dominante
C++
Estrellas
378
Forks
271
Merge medio
12 h 37 min
PR fusionados (30 d)
66

Preparar el entorno

Este proyecto no incluye contenedor de desarrollo, Dockerfile ni guía de contribución, así que la configuración corre por tu cuenta: empieza por su README y consulta nuestra guía para la primera contribución para los pasos generales.

Primeros pasos

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